W poprzednich częściach serii o handlu na opcjach przybliżyliśmy kilka współczynników greckich. Z reguły znajomość “grek” kończy się na delcie, gammie i theta. Jednak grek jest więcej. W dzisiejszym środowisku gwałtownie zmieniających się stóp procentowych warto poznać rho. Jej znajomość pozwoli na kontrolę ryzyka zmiany stopy procentowej portfela opcji.

PRZECZYTAJ KONIECZNIE: CZYM SĄ OPCJE? WPROWADZENIE

Czym jest Rho?

Rho jest wskaźnikiem, który stara się przybliżyć jak zmieni się cena opcji w sytuacji kiedy zmieni się stopa wolna od ryzyka. Oznacza to, że dzięki temu greckiemu współczynnik można oszacować jak zmieni się wartość portfela opcji w przypadku wzrostu lub spadku stopy procentowej. Czyli innymi słowy szacować ryzyko zmiany stopy procentowej. 

Rho jest wyliczane w oparciu o model wyceny opcji Black-Scholes. Według tego modelu wpływ zmiany stopy procentowej na cenę opcji jest niewielki. Z tego powodu bardzo często rho jest uważane za mniej istotny grecki wskaźnik.

Tak jak w przypadku innych współczynników greckich ich wpływ na cenę opcji zależy od szeregu czynników. Do najważniejszych w przypadku rho należą:

• Czas do wygaśnięcia opcji
• Ceny wykonania opcji

W celu krótkiego przypomnienia opcje mogą być trzech typów:

• OTM
• ATM
• ITM

Opcje OTM

Są to opcje których cena wykonania znacząco odbiega od ceny rynkowej instrumentu bazowego. W przypadku opcji call cena wykonania opcji OTM jest znacznie powyżej obecnej ceny rynkowej. W przypadku opcji put cena wykonania opcji jest poniżej ceny rynkowej. Oznacza to, że opcja nie ma wartości wewnętrznej a tylko wartość czasową. W tym typie opcji wartość rho jest niewielka.

At-the-Money (ATM)

Opcje typu ATM mają cenę wykonania taką samą jak obecna cena rynkowa. Również tego typu opcją nie posiada wartości wewnętrznej ale posiada znacznie wyższą deltę niż opcje typu OTM. W przypadku zmiany wartości instrumentu bazowego, rho tego typu opcji zmienia się gwałtownie. 

In-the-Money (ITM)

Opcje ITM posiadają wartość wewnętrzną. Oznacza to, że w przypadku opcji typu call cena wykonania opcji jest niższa od ceny rynkowej. W przypadku opcji put cena wykonania opcji jest wyższa od rynkowej. Opcje tego typu posiadają wysoką deltę. Wartość rho dla tego typu opcji przyjmuje wysoką wartość (w porównaniu z opcjami typu ATM i OTM).

Wartość rho jest większa dla opcji in-the-money niż out-the-money. Nie trudno się domyśleć, że im dłuższy jest „czas życia” opcji, tym większy wpływ zmiany stopy procentowej na cenę opcji. Z tego powodu opcje typu LEAPS mają wyższe rho niż krótkoterminowe opcje.

Opcjami, które są najbardziej wrażliwe na zmianę stopy procentowej są opcje typu at-the-money z bardzo długim okresem do wygaśnięcia.

Rho – zastosowanie praktyczne

Na poniższej tabeli widoczne jest zestawienie rho w zależności od ceny wykonania opcji. Pod uwagę wzięto opcje na akcje spółki Coca-Cola, które mają wygasnąć 17 czerwca 2022 roku. Cena rynkowa Coca-Coli na dzień 27.05.2022 wynosiła 64,79$. 

Mając wyliczone rho, można bardzo łatwo oszacować jak zmieni się wartość opcji w przypadku wzrostu wolnej od ryzyka stopy procentowej. Warto odnotować, że opcje call mają dodatnią lub zerowe rho, natomiast opcje put ujemne lub zerowe rho. Oznacza to, że wartość opcji call rośnie w przypadku wzrostu wolnej od ryzyka stopy procentowej, a spada kiedy stopy zmniejszają swoją wartość. W przypadku opcji put zmiana wartości opcji jest odwrotnie skorelowana ze zmianami stóp. Kiedy wolna od ryzyka stopa procentowa rośnie, to spada wartość opcji. W poprzednich przykładach mowa była o długich pozycjach w przypadku opcji call i put.

Pełna lista zależności znajduje się poniżej:

• Long call – pozytywna wartość rho
• Short call – negatywna wartość rho
• Long put – negatywna wartość rho
• Short put – pozytywną wartość rho

Przykładowo:

Jeśli opcją call ma wartość 4 punktów, a rho ma wartość 0.25. Oznacza to, że w przypadku wzrostu wolnej od ryzyka stopy procentowej o 100 punktów bazowych (np. z 3% do 4%), to wartość tej opcji call wzrośnie do 4,25. W przypadku opcji put sytuacja jest odwrotna. Opcją put o wartości 4 punktów spadnie do 3,75. 

Podsumowanie

Rho jest współczynnikiem greckim, mierzącym wrażliwości portfela opcji na zmianę wolnej od ryzyka stopy procentowej. Wzrost stopy procentowej jest korzystny dla posiadaczy długich pozycji w opcjach call oraz krótkich pozycji w opcjach put. Wartość rho nie ma istotnego wpływu na cenę opcji. Wynika to z tego, że z reguły poziom wolnej od ryzyka stopy procentowej nie zmienia się zbyt gwałtownie w rozwiniętych gospodarkach. Z tego powodu kalkulacja rho najczęściej jest pomijana w kalkulacjach oceniających powodzenie strategii. Powodem jest to, że większość handlu odbywa się na opcjach o krótkim czasie do wygaśnięcia. Z tego powodu rho ma minimalny wpływ na powodzenie danej inwestycji w krótkoterminowe opcje.  

Czy wiesz, że…?

Saxo Bank jest jednym z nielicznych brokerów Forex, posiadającym w swojej ofercie opcje waniliowe. Inwestor ma do dyspozycji łącznie ponad 1200 opcji (waluty, akcje, indeksy, stopy procentowe, surowce). SPRAWDŹ